RBS技術(shù)分享 | 鋼結(jié)構(gòu)受扭構(gòu)件設(shè)計(jì)方法研究與探討

此次由RBS北京分所工程師李佳睿分享的課題為：《鋼結(jié)構(gòu)受扭構(gòu)件設(shè)計(jì)方法研究與探討》?

李佳睿

RBS結(jié)構(gòu)工程師

一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師

課題：《鋼結(jié)構(gòu)受扭構(gòu)件設(shè)計(jì)方法研究與探討》?

01 概述

近年來(lái)，在實(shí)際工程的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中常常會(huì)遇到鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件承受較大扭矩的情況，而我國(guó)的《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》GB50017-2017（簡(jiǎn)稱《中國(guó)鋼標(biāo)》）中未提供對(duì)構(gòu)件承受扭矩的具體設(shè)計(jì)與計(jì)算方法。為了對(duì)構(gòu)件扭轉(zhuǎn)的受力情況有更準(zhǔn)確的把握，在實(shí)際工程中可以對(duì)構(gòu)件受扭有更合理的設(shè)計(jì)，本文詳細(xì)介紹了《美國(guó)鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)》AISC360-16（簡(jiǎn)稱《美國(guó)鋼標(biāo)》）的第H3.1章節(jié)受扭桿件設(shè)計(jì)方法，并對(duì)規(guī)范中的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值Tc的計(jì)算公式進(jìn)行剖析與理解，推導(dǎo)并驗(yàn)證了扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值Tc所對(duì)應(yīng)的構(gòu)件實(shí)際應(yīng)力分布情況與應(yīng)力比，并探究了公式適用的截面尺寸范圍，為實(shí)際工程中受扭構(gòu)件的設(shè)計(jì)與計(jì)算提供理論參照。

《美國(guó)鋼標(biāo)》的第H3.1章節(jié)針對(duì)HSS（hollow structural sections，空心結(jié)構(gòu)型鋼）提供了以下兩套扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值Tc的計(jì)算方法，兩套強(qiáng)度計(jì)算公式分別對(duì)應(yīng)不同的荷載組合方法。

兩種方法計(jì)算結(jié)果的關(guān)系為：

本文以下內(nèi)容皆以LRFD方法的計(jì)算結(jié)果為參考進(jìn)行研究。

對(duì)于矩形HSS構(gòu)件，《美國(guó)鋼標(biāo)》提供了如下的計(jì)算方法，其中h/t為構(gòu)件長(zhǎng)邊的高厚比。Fy為鋼材的最小屈服強(qiáng)度，E為構(gòu)件的彈性模量。

對(duì)于圓形HSS構(gòu)件，《美國(guó)鋼標(biāo)》計(jì)算公式如下，要求取（1）、（2）的較大值，且不大于0.6Fy，D為外圈直徑，t為厚度，L為構(gòu)件長(zhǎng)度。

參考王立軍教授的《受扭桿件設(shè)計(jì)》【王立軍.受扭桿件設(shè)計(jì)[J]. 鋼結(jié)構(gòu)（中英文）,2021,36(9):40-48】中的介紹，《美國(guó)鋼標(biāo)》H3章節(jié)的條文說(shuō)明在閉口截面扭轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)中，假定扭矩全部由自由扭轉(zhuǎn)即純扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力承受。對(duì)于自由扭轉(zhuǎn)的閉口截面構(gòu)件，剪應(yīng)力的計(jì)算公式為如下，其中A為閉合截面板件中線圍成的面積。

在《美國(guó)鋼標(biāo)》的H3章節(jié)介紹了扭轉(zhuǎn)常數(shù)C的計(jì)算方法如下：

可以看出扭轉(zhuǎn)常數(shù)C≈I_t/t，由此可以推導(dǎo)出根據(jù)《美國(guó)鋼標(biāo)》計(jì)算的抗扭設(shè)計(jì)強(qiáng)度Tc與構(gòu)件實(shí)際應(yīng)力的關(guān)系。對(duì)于箱型截面構(gòu)件，Tc對(duì)應(yīng)的構(gòu)件應(yīng)力如下：

對(duì)于圓鋼管截面構(gòu)件，Tc對(duì)應(yīng)的應(yīng)力關(guān)系如下：

對(duì)于我國(guó)S1類（梁）構(gòu)件，通過(guò)建模分析，在扭矩作用下，實(shí)際應(yīng)力大小與理論計(jì)算結(jié)果基本一致。截面尺寸偏小時(shí)，扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值Tc較小導(dǎo)致構(gòu)件切應(yīng)力值較小（小于100MPa），此時(shí)受到一部分約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的正應(yīng)力的影響，構(gòu)件實(shí)際Mises應(yīng)力與理論值存在10%左右的偏差，但隨著構(gòu)件截面的增大而切應(yīng)力增大，約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響急劇越小，可忽略不計(jì)。因此對(duì)于閉口截面構(gòu)件，在純扭矩作用下構(gòu)件以自由扭轉(zhuǎn)為主，相同大小的扭矩作用下，長(zhǎng)度對(duì)構(gòu)件的應(yīng)力基本沒(méi)有影響。

依據(jù)規(guī)范中求解F_cr方法的具體分類，可以歸納如下的規(guī)律：

表1 Q345箱型構(gòu)件

表2 Q345圓鋼管

圖1

Q345箱型構(gòu)件腹板寬厚比與Tc強(qiáng)度下構(gòu)件應(yīng)力比的關(guān)系曲線

由表1表2和圖1可知，參考《中國(guó)鋼標(biāo)》3.5.1節(jié)板件寬厚比等級(jí)判定原則，我國(guó)Q345材料的S1、S2級(jí)（梁）箱型截面套用《美國(guó)鋼標(biāo)》計(jì)算得出的抗扭設(shè)計(jì)強(qiáng)度Tc，構(gòu)件應(yīng)力控制在0.93fy；S3級(jí)（梁）箱型截面構(gòu)件應(yīng)力控制在0.93fy ~0.75fy；S4級(jí)（梁）箱型截面構(gòu)件應(yīng)力控制在0.75fy~0.06fy；高厚比越大的箱梁，扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值Tc越保守，材料強(qiáng)度利用率越低。Q345材料的S1~S4級(jí)圓鋼管截面應(yīng)力都控制在0.93fy。

《美國(guó)鋼標(biāo)》第H3.1章節(jié)受扭桿件設(shè)計(jì)方法針對(duì)的是美國(guó)的HSS（hollow structural sections，空心結(jié)構(gòu)型鋼），這種構(gòu)件擁有固定的截面尺寸，翼緣與腹板的厚度相同。因此HSS構(gòu)件在計(jì)算扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值Tc時(shí)只需考慮截面腹板（較長(zhǎng)的一邊）的寬厚比大小即可。而我國(guó)主要采用焊接式箱型截面，截面分為翼緣部分與腹板部分，對(duì)應(yīng)的寬厚比要求不同。因此在套用《美國(guó)鋼標(biāo)》的受扭桿件設(shè)計(jì)方法時(shí)，截面必須滿足翼緣的厚度不小于腹板的厚度，否則在扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值Tc作用下，S1級(jí)（梁）截面應(yīng)力比可能超過(guò)fy，發(fā)生屈服。

根據(jù)《美國(guó)鋼標(biāo)》H3章節(jié)的條文說(shuō)明，臨界應(yīng)力Fcr計(jì)算參考G4章節(jié)工字鋼腹板受剪穩(wěn)定強(qiáng)度計(jì)算公式得出，其中Cv2為腹板剪切屈曲強(qiáng)度系數(shù)。

當(dāng)，此時(shí)臨界應(yīng)力由材料強(qiáng)度控制。但根據(jù)對(duì)各種截面構(gòu)件的屈曲分析計(jì)算，當(dāng)截面高寬比較大時(shí)，構(gòu)件失穩(wěn)臨界值小于《美國(guó)鋼標(biāo)》的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值Tc。

為了研究構(gòu)件扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)臨界值與構(gòu)件高寬比、長(zhǎng)度的關(guān)系，保持腹板寬厚比一致的基礎(chǔ)上（滿足S1截面），對(duì)比高寬比1~5的12m長(zhǎng)的構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值Tc、失穩(wěn)臨界值Tcr大小。計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2

高寬比對(duì)Tc與Tcr的影響（H為箱型截面高度，單位mm）

由圖2可知，隨著截面高度的增加，Tc與Tcr增長(zhǎng)的趨勢(shì)基本相同。高寬比較小的截面擁有更高的抗扭承載力。根據(jù)圖中Tc/Tcr的變化趨勢(shì)，《美國(guó)鋼標(biāo)》的穩(wěn)定性計(jì)算公式僅適用于高度不大于800mm，高寬比在1~3之間的箱型截面構(gòu)件。

圖3分別為截面高度為800mm和900mm的箱型截面，通過(guò)改變其構(gòu)件長(zhǎng)度觀察失穩(wěn)臨界值的變化趨勢(shì)。由圖可知，當(dāng)800mm高的箱型截面構(gòu)件長(zhǎng)度為14m時(shí)，扭轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)強(qiáng)度Tc等于扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)臨界值Tcr；當(dāng)900mm高的箱型截面構(gòu)件長(zhǎng)度小于8m，且高寬比在1~3范圍內(nèi)時(shí)，依然滿足《美國(guó)鋼標(biāo)》的扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)范圍。因此對(duì)于腹板寬厚比的受扭構(gòu)件，當(dāng)截面高度大于800mm，或構(gòu)件跨高比大于17時(shí)，建議補(bǔ)充扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性分析。

   （H=900mm）

圖3 構(gòu)件長(zhǎng)度對(duì)Tcr的影響

《美國(guó)鋼標(biāo)》中沒(méi)有對(duì)開(kāi)口截面構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)說(shuō)明，主要因?yàn)殚_(kāi)口截面構(gòu)件受到扭矩作用時(shí)，自由扭轉(zhuǎn)與約束扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力都比較大，應(yīng)力分布復(fù)雜。

創(chuàng)建構(gòu)件長(zhǎng)度、翼緣與腹板寬度一致的工字形截面與箱型截面。為了滿足工字鋼S1級(jí)（梁）寬厚比的要求，將翼緣厚度增加為20mm（箱梁為15mm），具體構(gòu)件尺寸如表3所示。計(jì)算求解出工字形截面達(dá)到0.93fy時(shí)的扭矩大小，結(jié)果如表4所示。

表3 構(gòu)件信息

表4 計(jì)算結(jié)果

圖4

計(jì)算結(jié)果與箱型截面對(duì)比

從表4和圖4中可以看出，工字形截面構(gòu)件的抗扭能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于箱型截面構(gòu)件，增大腹板的高度并不能明顯改善構(gòu)件的抗扭承載能力。以工-3為例分析構(gòu)件的應(yīng)力分布情況，如圖5所示。

圖5 工-3構(gòu)件應(yīng)力分布圖

可以看出，工-3構(gòu)件的最大應(yīng)力分布在構(gòu)件兩端的翼緣邊緣處，端部正應(yīng)力較大，其中以Z向的正應(yīng)力為主，腹板部分的應(yīng)力較小，構(gòu)件破壞始于端部翼緣的屈服。

1，《美國(guó)鋼標(biāo)》第H3.1章節(jié)的受扭桿件設(shè)計(jì)方法，圓鋼管的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值Tc始終對(duì)應(yīng)著構(gòu)件0.93fy的應(yīng)力值；對(duì)于箱型截面構(gòu)件，高厚比超過(guò)一定范圍后，高厚比越大的箱梁，扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值Tc越保守，材料強(qiáng)度利用率越低。建議實(shí)際工程運(yùn)用時(shí)，考慮材料焊接的不均勻性與制作時(shí)的誤差，對(duì)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值Tc給予一定的折減。

2、《美國(guó)鋼標(biāo)》受扭桿件計(jì)算方法主要針對(duì)HSS空心結(jié)構(gòu)型鋼進(jìn)行設(shè)計(jì)，在運(yùn)用到我國(guó)的焊接式箱型截面時(shí)，必須保證箱梁較短側(cè)壁板厚度不小于較長(zhǎng)側(cè)的壁板厚度，否則設(shè)計(jì)結(jié)果偏于不安全；在純扭狀態(tài)下，當(dāng)截面厚度一致時(shí)可以充分發(fā)揮兩側(cè)壁板材料性能，設(shè)計(jì)較為經(jīng)濟(jì)。

3、《美國(guó)鋼標(biāo)》的穩(wěn)定性計(jì)算公式在時(shí)，僅適用于高度不大于800mm，高寬比在1~3之間的箱型截面構(gòu)件。因此對(duì)于截面高度大于800mm，或構(gòu)件跨高比大于17的扭轉(zhuǎn)構(gòu)件，建議補(bǔ)充扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性分析。

4、工字形截面構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于箱型截面構(gòu)件，扭轉(zhuǎn)作用時(shí)，工字形構(gòu)件同時(shí)存在較大的正應(yīng)力與切應(yīng)力，端部翼緣承受應(yīng)力較大，腹板應(yīng)力較小，破壞始于構(gòu)件端部翼緣的屈服。在實(shí)際工程中承受較大扭矩的構(gòu)件，不推薦使用工字形截面。

···THE END···