結(jié)構(gòu)思享【9】| 框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中框架承擔傾覆力矩的計算方法及應(yīng)用（上）

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框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中框架承擔傾覆力矩的計算方法及應(yīng)用

此文發(fā)表于《建筑結(jié)構(gòu)》雜志

本文作者：劉付鈞 黃忠海 吳銘

摘要

設(shè)計軟件通常采用抗規(guī)方法或力學方法計算框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中框架部分承擔的傾覆力矩，而采用這兩種方法得到的計算結(jié)果差別較大，因此對結(jié)構(gòu)設(shè)計的使用造成一定困擾 。從框架-剪力墻結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的力學簡圖出發(fā)，討論了兩種方法的差別，并采用典型框架-剪力墻結(jié)構(gòu)算例對兩種方法的計算結(jié)果進行了對比分析 。結(jié)果表明 : 抗規(guī)方法計算的結(jié)果反映了框架-剪力墻結(jié)構(gòu)總框架和總剪力墻的剛度比例關(guān)系，力學方法計算的結(jié)果除了能反映兩者的剛度比例關(guān)系外，還指出計算結(jié)果與連梁的剛度以及總框架相對于整體結(jié)構(gòu)的位置等因素有關(guān)，建議采用抗規(guī)方法進行框架-剪力墻結(jié)構(gòu)框架承擔的傾覆力矩計算。

第一作者

劉付鈞 LIU FU JUN

RBS常務(wù)副總工程師 / 副總經(jīng)理

廣東省杰出工程勘察設(shè)計師

全國建筑減隔震專家工作部委員

廣東省超限審查專家

廣州市建設(shè)科技委結(jié)構(gòu)與抗震專委會秘書長

教授級高級工程師、工學博士

《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》 ( JGJ 3 — 2010) [1] ( 簡稱高規(guī)) 第 8. 1. 3 條和《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010) ^[2] ( 簡稱抗規(guī)) 第 6. 1. 3 條 提出 : 抗震設(shè)計的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，應(yīng)根據(jù)在規(guī)定的水平力作用下結(jié)構(gòu)底層框架部分承受的地震傾覆力矩與結(jié)構(gòu)總地震傾覆力矩的比值，確定相應(yīng)的設(shè)計方法和抗震等級。

同時抗規(guī)條文說明給出了框架部分按剛度分配 的地震傾覆力矩的計算公式 :

式中 : M_c 為框架-剪力墻結(jié)構(gòu)在規(guī)定的側(cè)向力作用下框架部分分配的地震傾覆力矩 ; n為結(jié)構(gòu)層數(shù) ; m為框架第 i 層的柱根數(shù) ; V_ij 為第 i 層第j 根框架柱的計算地震剪力 ; h_i 為第i層層高。

相關(guān)研究認為抗規(guī)方法存在局限性，提出應(yīng)根據(jù)力學方法直接采用框架部分的基底反力計算框架部分承擔的傾覆力矩 ^[3] :

式中 : M_cj 為第 j 根框架柱的柱底計算地震彎矩 ; N_cj 為第j 根框架柱的柱底計算地震軸力 ; x_j   為第j 根框架柱與計算中和軸的距離^[3] 。

關(guān)于抗規(guī)方法和力學方法的區(qū)別，有研究者從不同的角度進行分析，得到了一些有意義的結(jié)論。指出當框架與剪力墻之間的相互作用不僅僅是傳遞水平剪力時，抗規(guī)方法將低估框架承擔的傾覆力矩，提出了采用基底反力的合力矩來求解傾覆力矩的計算方法 ^[3-5] 。但在工程應(yīng)用中，不同的研究者和工程師存在較大的意見分歧，給結(jié)構(gòu)設(shè)計造成了一定的困擾 。

本文從框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的計算簡圖出發(fā)，分析了兩種計算方法的原理和差異，并通過典型算例進行對比分析，驗證了相關(guān)結(jié)論 。在此基礎(chǔ)上提出了框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中框架承擔傾覆力矩比例的合理計算方法，也為部分框支剪力墻結(jié)構(gòu)中的相應(yīng)計算方法研究打下基礎(chǔ)。

框架-剪力墻結(jié)構(gòu)根據(jù)有無連梁，或者是否考慮連梁對剪力墻和框架的轉(zhuǎn)動約束，可分為鉸接體系 ( 圖 1) 和剛接體系 ( 圖 2) ^[6] 。

無論框架-剪力墻是鉸接體系還是剛接體系，結(jié)構(gòu)底部總傾覆力矩都可以按下式計算 :

式中 F_i ，V_i ，h_i 分別為第 i 層規(guī)定水平力、樓層地震剪力和層高；n為結(jié)構(gòu)層數(shù)。

計算框架承擔傾覆力矩的抗規(guī)方法可由框架-剪力墻結(jié)構(gòu)鉸接體系推導的得出。圖 3 為鉸接體系中框架部分的受力簡圖，圖中N_i   為第i層的連桿（連梁）軸力，以圖示方向為正值。

則框架承擔的傾覆力矩為 :

式中 : V_ci   為第 i 層總框架地震剪力 ; N_i 為第 i 層連桿(連梁) 軸力，以圖3（b）所示方向為正。

對框架-剪力墻結(jié)構(gòu)剛接體系，由于連梁的存在，框架承擔的傾覆力矩有所不同，如圖 4 所示 。 圖中 N_i 為第 i 層連梁軸力，Q_i 為第 i 層連梁剪力，均以圖 4(b) 所示方向為正值，x_Li   為第i 層連梁反彎點與豎向構(gòu)件軸力合力作用線距離。

根據(jù)力學方法計算框架承擔的傾覆力矩，需要先按下式計算結(jié)構(gòu)底部豎向力的合力作用點 :

式中 : x₀ 為結(jié)構(gòu)底部豎向力的合力點坐標 ; R_i 為規(guī)定水平力作用下各剪力墻(框架柱) 的軸力 ; x_i 為各剪力墻(框架柱) 中心的坐標。

由圖 4(b) 可知，可將框架承擔的傾覆力矩分為兩部分，一部分由規(guī)定水平力 F_i 、連 梁 軸力N_i產(chǎn) 生，用M_c1表示 :

另一部分由連梁剪力 Q_i 產(chǎn)生，用 M_c2 表示 :

因此，框架承擔的傾覆力矩比例為 :

由上述計算推導可以看出，對框架承擔傾覆力矩的計算，抗規(guī)方法是基于框架-剪力墻鉸接體系推導而來的，而力學方法是基于框架-剪力墻剛接體系推導而來的 。部分文獻將力學方法簡稱為“考慮軸力方法”、將抗規(guī)方法簡稱為“不考慮軸力方法”是 不準確的。從前述公式推導過程可知，兩種方法計算的框架傾覆力矩均考慮了柱底部軸力的貢獻。比較式(4) 與式(8 ) 可見，式(8 ) 增加了一項由連梁剪力引起的框架傾覆力矩因此，一般情況下兩種方法計算得到的框架傾覆力矩是不一 樣的。

實際工程中框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中的連梁一般為剛接，而且其剪力墻剛度一般大于框架剛度，圖 4 (b) 中的結(jié)構(gòu)底部豎向力的合力作用點一般偏向剪力墻一側(cè)，x_Li 與 M_c2 的符號為正 。 因此，采用力學方法計算得到的框架傾覆力矩一般大于抗規(guī)方法的計算結(jié)果。

以典型框架-剪力墻結(jié)構(gòu)為算例，如圖 5 ( a) 所 示，借助 SATWE 軟件建立模型 1 ( 連梁兩端剛接) ，分別采用抗規(guī)方法和力學方法計算框架承擔的傾覆力矩，結(jié)果如表 1 所示 。力學方法計算得到的框架承擔傾覆力矩比例為 41. 39% ，大于抗規(guī)方法計算結(jié)果(22. 32% ) 。

當框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中沒有連梁( 圖 1 ( a) ) 或者連梁兩端鉸接時，式 (8 ) 中連梁剪力 Q_i = 0，從而 M_c2   = 0，則力學方法和抗規(guī)方法計算所得的框架承擔傾覆力矩結(jié)果相一致 :

為便于比較，將模型 1 中的連梁兩端設(shè)為鉸接，建立模型 2(連梁兩端鉸接) ，結(jié)構(gòu)布置如圖 5 (b) 所 示，同樣分別采用抗規(guī)方法和力學方法進行框架承擔傾覆力矩比例的計算，結(jié)果見表 2 。可見在這種情況下采用抗規(guī)方法和力學方法計算得到的框架承擔傾覆力矩比例數(shù)值正好相一致。

同樣，對于如圖 1 ( a) 所示沒有連梁的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)(即模型 3) ，借助 SATWE 軟件分別采用抗規(guī)方法和力學方法進行框架承擔傾覆力矩比例的計算，結(jié)果如表 3 所示(剪力墻僅有 Y 向布置，因此僅 給出 Y 向傾覆力矩的結(jié)果) ，可見，兩種方法的計算結(jié)果也一致。

如前文所述，實際結(jié)構(gòu)中，圖 4 ( b) 中結(jié)構(gòu)底部豎向力的合力作用點一般偏向剪力墻一側(cè)，此時 x_Li 與 M_c2 的符號為正。當框架剛度逐步加大，合力作用點將逐漸向框架一側(cè)移動，當合力作用點移至反彎點另一側(cè)時，x_Li 與 M_c2 的符號為負，此時力學方法計算結(jié)果將小于抗規(guī)方法計算結(jié)果 :

如圖 6 所示的模型 4 中，結(jié)構(gòu) X 向抗側(cè)體系由 2 片剪力墻和 2 榀 18 跨框架構(gòu)成，SATWE 計算所得 X 向框架承擔傾覆力矩比例如表 4 所示 。在這種情況下，采用力學方法計算所得的 X 向框架承擔傾覆力矩比例為 49. 72% ，小于抗規(guī)方法計算結(jié)果 87. 77% )。

高規(guī)第 8. 1. 3 條對框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)底層框架部分承擔的地震傾覆力矩比例做出了規(guī)定，主要以此確定結(jié)構(gòu)形式、適用高度以及各部分的抗震等級 。從上述分析可以看出 :

( 1) 抗規(guī)方法計算方法基于鉸接模型，計算結(jié)果反映了總框架與總剪力墻的剛度比例關(guān)系。

(2) 力學方法基于剛性計算模型，計算結(jié)果除了與總框架和總剪力墻的剛度比例關(guān)系有關(guān)外，還與連梁的剛度以及總框架相對于整體結(jié)構(gòu)的位置等因素有關(guān)。

(3) 一般情況下，力學方法計算結(jié)果大于抗規(guī)方法計算結(jié)果，但在特殊情況下，力學方法計算結(jié)果可能等于甚至小于抗規(guī)方法計算結(jié)果。

(4) 從概念出發(fā)，抗規(guī)方法計算結(jié)果能更明確地反映框架和剪力墻各自抗側(cè)剛度的比例關(guān)系，建議在計算框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中框架承擔的底部總傾覆力矩比例時，采用抗規(guī)方法的計算結(jié)果。

參   考   文   獻

[ 1 ] 高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程 : JGJ 3—2010 [S] ．北京 : 中國建筑工業(yè)出版社，2011．

[ 2 ] 建筑抗震設(shè)計規(guī)范 : GB 50011—2010 [S] ．北京 : 中國建筑工業(yè)出版社，2010．

[ 3 ] 李楚舒，李立，劉春明，等．底層框架部分承擔地震傾覆力矩計算方法 [J] ．建筑結(jié)構(gòu)，2014，44 (5) :74-77．

[ 4 ] 林超偉，王興發(fā)．底層框支框架部分承擔的地震傾覆力矩計算方法分析 [J]．建筑結(jié)構(gòu)，2012，42 (11) :84-86．

[ 5 ] 華冬昕．抗規(guī)中傾覆力矩計算方法的工程意義 [J] ．山西建筑，2013，39 (21) :25-27．

[ 6 ] 梁啟智，馮建平，王中慧．高層建筑框架-剪力墻結(jié)構(gòu)設(shè)計實例 [M] ．廣州 : 華南理工大學出版社，1992．