結(jié)構(gòu)思享【9】 | 部分框支剪力墻結(jié)構(gòu)中框支框架承擔(dān)傾覆力矩的計(jì)算方法及應(yīng)用（下）

結(jié)構(gòu)思享匯，將不定期分享RBS在技術(shù)領(lǐng)域的研究及設(shè)計(jì)成果，借此機(jī)會(huì)與同行們互相學(xué)習(xí)切磋，共同提高，以期促進(jìn)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)行業(yè)進(jìn)一步發(fā)展。

常用設(shè)計(jì)軟件沿用框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法計(jì)算部分框支剪力墻結(jié)構(gòu)框支框架承擔(dān)的傾覆力矩比 例 。但直接采用抗規(guī)方法的計(jì)算結(jié)果并不符合規(guī)范原意，且結(jié)果通常明顯偏小，對(duì)規(guī)范提出的框支框架承擔(dān)的傾 覆力矩比例限值起不到控制作用 。力學(xué)方法的計(jì)算假定與抗規(guī)方法不同，其計(jì)算結(jié)果一般偏大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)往往難 以滿足抗規(guī)的限值要求 。從框支剪力墻結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的力學(xué)簡圖出發(fā)，討論了兩種計(jì)算方法的差別，并提出了推薦方法及其在設(shè)計(jì)軟件中的實(shí)現(xiàn)方式 。通過 4 個(gè)典型算例的計(jì)算對(duì)比表明，推薦方法更能反映框支框架在結(jié)構(gòu)底部的剛度貢獻(xiàn)，符合抗規(guī)避免部分框支剪力墻結(jié)構(gòu)底部形成少墻框架的意圖 。

第一作者

劉付鈞 LIU FU JUN

RBS常務(wù)副總工程師 / 副總經(jīng)理

廣東省杰出工程勘察設(shè)計(jì)師

全國建筑減隔震專家工作部委員

廣東省超限審查專家

廣州市建設(shè)科技委結(jié)構(gòu)與抗震專委會(huì)秘書長

教授級(jí)高級(jí)工程師、工學(xué)博士

《高 層建筑混凝土結(jié) 構(gòu) 技 術(shù) 規(guī) 程》 ( JGJ 3 —2010) [1]   ( 簡稱高規(guī)) 第 10. 2. 16 條要求，部分框支 剪力墻結(jié)構(gòu)框支框架承擔(dān)的地震傾覆力矩比例應(yīng)小 于結(jié)構(gòu)總傾覆力矩的 50% ，并在條文說明中明確 : 對(duì)框支框架承擔(dān)的傾覆力矩進(jìn)行限制是為了防止落地剪力墻過少。

《建 筑 抗 震 設(shè) 計(jì) 規(guī) 范》 ( GB 50011—2010 ) [2]( 簡稱抗規(guī)) 第 6. 1. 9 條要求，部分框支抗震墻結(jié)構(gòu) 中底層框架部分承擔(dān)的地震傾覆力矩比例不應(yīng)大于 結(jié)構(gòu)總地震傾覆力矩的 50% 。條文說明指出，部分 框支抗震墻結(jié)構(gòu)的底層框架應(yīng)滿足框架-抗震墻結(jié) 構(gòu)對(duì)框架部分承擔(dān)地震傾覆力矩的限值，框支層不應(yīng)設(shè)計(jì)為少墻框架體系。

但兩本規(guī)范均未給出部分框支剪力墻結(jié)構(gòu)底層 框架承擔(dān)的地震傾覆力矩與結(jié)構(gòu)總傾覆力矩之比的 計(jì)算方法，常用的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件仍沿用普通框架-剪 力墻結(jié)構(gòu)框架部分承擔(dān)的地震 傾覆力矩的計(jì)算方法。

文獻(xiàn) [3] 闡述了框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中框架承擔(dān)的 傾覆力矩計(jì)算的兩種方法，其中抗規(guī)方法是基于鉸 接模型推導(dǎo)的，反映了總框架與總剪力墻的剛度比 例關(guān)系，使用時(shí)更為合理 。部分框支剪力墻結(jié)構(gòu)的 情況比較復(fù)雜，框支框架在高度方向分為兩段，上部為框支剪力墻，下部為框支框架，直接應(yīng)用抗規(guī)方法 會(huì)得到不合理的結(jié)論，需做進(jìn)一步的深入研究。

根據(jù)抗規(guī)方法的計(jì)算假定，部分框支剪力墻結(jié) 構(gòu)在水平荷載作用下的計(jì)算簡圖如圖 1 所示，結(jié)構(gòu) 可分為框支剪力墻、框支框架和落地剪力墻三部分。

框支框架承擔(dān)的地震傾覆力矩若直接采用抗規(guī) 公式(SATWE 抗規(guī)方法 [4] ) ，計(jì)算表達(dá)式為 :

式中 : Mc   為框架柱承擔(dān)的地震傾覆力矩 ; M總   指總 地震傾覆力矩 ; n 為結(jié)構(gòu)層數(shù) ; m 為第 i 層的柱根數(shù) ; k 為轉(zhuǎn)換層層號(hào) ; Vij   為第 i 層第j 根框架柱的計(jì)算地 震剪力 ; Vi   為第 i 層的樓層地震剪力 ; hi   為第 i 層 層高。

從式( 1) 可見，Mc   僅包含了轉(zhuǎn)換層及其以下樓 層框支框架的剪力結(jié)果，而 M總 則包含了全樓豎向構(gòu)件的剪力 。一般的部分框支剪力墻結(jié)構(gòu)均在底部1 ~ 3 層轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換層以上的結(jié)構(gòu)樓層數(shù)遠(yuǎn)大于框支框架的樓層數(shù)，則 M總 遠(yuǎn)大于 Mc   。根據(jù)文獻(xiàn) [3] 中 抗規(guī)方法的推導(dǎo)過程，式( 1 ) 并不符合抗規(guī)原意，其計(jì)算結(jié)果明顯偏小，對(duì)規(guī)范提出的框支框架承擔(dān)的 傾覆力矩比例限值起不到控制作用。

有研究提出應(yīng)根據(jù)力學(xué)方法，直接采用框架部分的基底反力計(jì)算框架承擔(dān)的傾覆力矩，力學(xué)方法的計(jì)算簡圖如圖 2 所示 。 圖中 Mc 計(jì)算公式為 [5-6] :

式中 : Mcj   為第 j 根框支柱的柱底計(jì)算地震彎矩 ; Ncj 為第j 根框支柱的柱底計(jì)算地震軸力 ; xj   為第j 根框 支柱與計(jì)算中和軸的距離。

該計(jì)算方法在力學(xué)上是可行的，但根據(jù)文獻(xiàn)[3] 的分析，該方法基于連梁剛接模型，計(jì)算結(jié)果除 了與總框架和總剪力墻的剛度比例有關(guān)外，還與連梁的剛度以及總框架相對(duì)于整體結(jié)構(gòu)的位置等因素有關(guān) 。由于力學(xué)方法的計(jì)算假定與抗規(guī)方法不一 致，以其結(jié)果來判斷框支層是否屬于少墻框架結(jié)構(gòu),與規(guī)范判斷準(zhǔn)則有一定的差異 .由于力學(xué)方法的計(jì) 算結(jié)果較抗規(guī)方法的大,以此作為判斷依據(jù)有時(shí)偏 于保守。

根據(jù)高規(guī)和抗規(guī)的條文說明可知，對(duì)框支框架 承擔(dān)的傾覆力矩進(jìn)行限制是為了防止落地剪力墻過少，避免框支層設(shè)計(jì)為少墻框架體系。

部分框支剪力墻結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖如圖 3 所示，考慮更為普遍的情況，轉(zhuǎn)換層以下同時(shí)包含框支框 架和普通框架，取轉(zhuǎn)換層以下的樓層 ( 框支層) 作為隔離體，則框支框架承擔(dān)的地震傾覆力矩的計(jì)算公式為 :

推薦方法為僅取轉(zhuǎn)換層以下的框支層作為研究 對(duì)象，統(tǒng)計(jì)框支層的總框架和總剪力墻的剛度比例， 更能反映框支框架對(duì)整體結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn)，符合抗 規(guī)避免框支層設(shè)計(jì)為少墻框架體系的原意。

根據(jù)部分框支剪力墻結(jié)構(gòu)的典型布置，構(gòu) 造 了 4 個(gè)算例，其中每個(gè)算例包含 1 個(gè)基本模型和 1 個(gè)落地墻厚度增加 1 倍的對(duì)比模型 。基本模型的 落地墻厚度 為 200mm，對(duì) 比模型的落地墻厚度為 400mm 。基本模型及對(duì)比模型的其他構(gòu)件尺寸均

相同，框支柱的截面尺寸均為 600 × 600，轉(zhuǎn)換層以 上的剪力墻 厚 度 均 為 200mm，如 圖 4 ~ 7 所 示，圖 中“*   -1”為基本模型“*   -2 ”為對(duì)比模型，括號(hào)內(nèi) 為轉(zhuǎn)換梁截面，“/ ”后數(shù)字用于模型“*   -2”。

4 個(gè)算例 8 個(gè)對(duì)比模型分別采用抗規(guī)方法、力 學(xué)方法和推薦方法計(jì)算的框支框架承擔(dān)傾覆力矩比 例結(jié)果對(duì)比見表 1，由表 1 可知 :

( 1) 采用抗規(guī)方法計(jì)算的框支框架承擔(dān)的傾覆 力矩比例均不超過 7% ，對(duì)于底部框支框架與落地 剪力墻各占一半的框支層結(jié)構(gòu)布置來說，計(jì)算結(jié)果 明顯偏小。

(2) 算例 1 和算例 2 在結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸相同的情況下，僅對(duì)框支柱的位置進(jìn)行調(diào)整 ( 算例 2 的框支柱更遠(yuǎn)離計(jì)算中和軸) ，采用力學(xué)方法計(jì)算的框支 框架承擔(dān)的傾覆力矩比例相差近 1 倍，說明框支框 架相對(duì)于整體結(jié)構(gòu)的位置對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很大。

(3) 算例1和算例2對(duì)比模型的落地剪力墻厚 度增加1倍時(shí)，力學(xué)方法計(jì)算的框支框架承擔(dān)的傾覆力矩比例僅減小約 15% ，而推薦方法計(jì)算結(jié)果減 小了約 35% ，推薦方法更能反映底部落地剪力墻的 剛度變化以及框支框架在結(jié)構(gòu)中的剛度貢獻(xiàn)，算例3和算例4亦能得到同樣結(jié)論。

(4) 算例3和算例4在結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸相同的情況下，力學(xué)方法的計(jì)算結(jié)果基本一致，這是因?yàn)檫@兩個(gè)算例的框支框架相對(duì)于整體結(jié)構(gòu)的位置在計(jì)算方向上是一致的，也同時(shí)印證了文獻(xiàn) [3] 的結(jié)論。

圖 8 為某實(shí)際工程部分框支剪力墻結(jié)構(gòu)( 結(jié)構(gòu) 高度 84. 7m，平面尺寸為 25．4m × 51．7m) 平面布置 圖，功能為底部商業(yè)、上部公寓 。 由于底部商業(yè)功能要求，結(jié)構(gòu)平面四周的剪力墻在 3 層進(jìn)行轉(zhuǎn)換，僅保

留中間豎向交通的落地核心筒剪力墻 。從設(shè)計(jì)概念、結(jié)構(gòu)位移和承載力計(jì)算結(jié)果來看，結(jié)構(gòu)底部的落地剪力墻數(shù)量基本合理。

表 2 是采用三種方法計(jì)算的該實(shí)際工程框支框 架承擔(dān)傾覆力矩比例結(jié)果對(duì)比 。 由表 2 可知 :

( 1) 抗規(guī)方法計(jì)算的框支框架承擔(dān)傾覆力矩比 例 X 向?yàn)?6. 06% ，Y 向?yàn)?3. 96% ，兩個(gè)方向的計(jì)算 結(jié)果均明顯偏小。

(2) 推薦方法計(jì)算的框支框架承擔(dān)傾覆力矩比 例 X 向?yàn)?19. 4% ，Y 向?yàn)?14. 8% ，滿足抗規(guī)要求，能 較合理反映框支框架在底部框支樓層的剛度比例。

(3) 力學(xué)方法在兩個(gè)方向的計(jì)算結(jié)果明顯偏大 (X 向超過 70%) ，不能滿足抗規(guī)要求，若據(jù)此判斷，落地剪力墻數(shù)量需大幅增加。

為對(duì)比說明，將落地剪力墻的厚度由 400mm 增加至 800mm，并大幅增加落地剪力墻布置的數(shù)量 ( 該布置已嚴(yán)重超出實(shí)際工程的可接受范圍) ，如圖8 (c) 所示，X 向計(jì)算 結(jié)果為52% ，仍不滿足小于50% 的規(guī)范要求 。可見，采用力學(xué)方法用于判斷底部框支層是否為少墻框架體系并不合理。

與框架-剪力墻結(jié)構(gòu)相比，部分框支剪力墻結(jié)構(gòu)的框支柱軸力包含了上部框支剪力墻傾覆力矩轉(zhuǎn)化而來的柱軸力，因此框支柱的軸力 Ncj通常較大 。從而導(dǎo)致力學(xué)方法的計(jì)算結(jié)果往往遠(yuǎn)大于抗規(guī)方法的計(jì)算結(jié)果，若采用力學(xué)方法計(jì)算底部框架承擔(dān)的地震傾覆力矩比例，實(shí)際結(jié)構(gòu)一般難以滿足抗規(guī)的要 求，可能會(huì)使設(shè)計(jì)偏于保守。

在實(shí)際工程中，采用本文推薦方法進(jìn)行框支框架承擔(dān)的傾覆力矩比例計(jì)算時(shí)，可選擇具有分段統(tǒng) 計(jì)功能的計(jì)算軟件，以 YJK為例，計(jì)算時(shí)將轉(zhuǎn)換層及其以下樓層的所有框支柱和普通框架柱均指定為框支柱，如圖 9 所示 。程序?qū)⒆詣?dòng)統(tǒng)計(jì)各層框支柱在規(guī)定水平力作用下的剪力和框支樓層總剪力，采用式(3) 即可進(jìn)行框支框架承擔(dān)的地震傾覆力矩比例的計(jì)算。

高規(guī)和抗規(guī)要求部分框支剪力墻結(jié)構(gòu)中底層框

架部分承擔(dān)的地震傾覆力矩比例不應(yīng)大于結(jié)構(gòu)總地震傾覆力矩的50% ，以防止落地剪力墻過少，避免框支層設(shè)計(jì)為少墻框架體系 。從上述分析可以看出 :

( 1) 抗規(guī)方法計(jì)算公式直接用于部分框支剪力 墻結(jié)構(gòu)時(shí)，由于Mc 只包含轉(zhuǎn)換層及其以下樓層框支框架的剪力結(jié)果，而M總則是包含全樓豎向構(gòu)件剪 力的計(jì)算結(jié)果，與抗規(guī)原意不符,計(jì)算結(jié)果明顯偏小。

(2) 力學(xué)方法基于剛接模型，計(jì)算結(jié)果除了與總框架和總剪力墻的剛度比例有關(guān)外，還與連梁剛度以及總框架相對(duì)于整體結(jié)構(gòu)的位置等因素有關(guān)。

(3) 力學(xué)方法與抗規(guī)方法計(jì)算假定不符，計(jì)算結(jié)果一般偏大,實(shí)際結(jié)構(gòu)往往難以滿足要求。

(4) 本文提出的推薦方法取轉(zhuǎn)換層以下樓層為隔離體作為研究對(duì)象，能真實(shí)地反映框支框架對(duì)整體結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn)，并且給出了相應(yīng)的軟件實(shí)現(xiàn)方式，建議使用。

參   考   文   獻(xiàn)