結構思享【10】 | 基于EPA的地震動記錄調整方法及應用實例

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基于EPA的地震動記錄調整方法及應用實例

本文作者：常磊 廖耘 王亞勇

第一作者

常磊 CHANG LEI

RBS主任工程師

高級工程師 / 工學博士

在對結構進行彈性和彈塑性時程分析時，如何調整地震動記錄的能量使其與建筑物所在場地的設防烈度相符，是一個重要的問題。過往通常采取的調整方法，是將地震動的峰值加速度（即PGA）與規范中該場地地震動峰值加速度相比得到一個調整系數，再將整條地震動記錄按此系數進行縮放（以下簡稱PGA調整方法）。

但需要注意的是，現行建筑抗震設計規范^[1]（以下簡稱抗規）中建議的時程分析用地震動峰值加速度，是基于設計反應譜（地震影響系數曲線α(T)，下稱規范譜）中的平臺段值α_max，除以地震動加速度反應譜的平均放大系數2.25得到的（如7度多遇地震下為0.08x1000/2.25=35Gal）。這一參數表征的是統計意義上的多條地震動記錄平均有效峰值加速度，是由加速度譜曲線換算而來（即EPA），與單條地震動記錄加速度時程曲線上的峰值加速度，在概念上是有本質區別的。

因此，抗規建議的地震動記錄調整方法，其實是基于EPA的調整方法，而過往通常采用PGA調整方法并不能保證將地震動能量調整到與設防烈度相符。以下將對這兩種方法的調整結果差異進行對比，并對EPA調整方法進行改進，使其能夠應用于實際工程。

2.1 PGA和EPA的概念定義

對地震動時程a(t)，其加速度反應譜記為Sa(T)，則其峰值加速度PGA為地震動時程內的最大絕對加速度值，定義按式(1)。

根據上式，地震動加速度時程的PGA有可能因少數高頻脈沖的峰值很高而導致GPA很高，而這些加速度脈沖對長周期結構的地震響應的影響較小，因此PGA與地震動作用下結構的損傷水平并沒有太高的相關性，所以多位研究者提出了地震動參數EPA，主要有基于第二加速度峰值定義的^[2]、基于彈性體系結構反應幅值進行定義的^[3]，以及基于加速度時程能量進行定義的^[4]。但目前應用較為廣泛的EPA定義是5%阻尼比的單自由度體系在周期范圍0.1~0.5s的譜加速度反應的平均值除以2.5^[5]（我國抗規中取2.25），即按式(2)，式中”avg”表示取均值。

2.2 基于PGA和EPA的地震動記錄調整過程

以人工地震動記錄L750-1和天然地震動記錄L952為例，按“抗規”7度（0.1g）大震下峰值加速度220Gal，基于PGA的調整非常簡單，直接將地震動等比放大到峰值為220Gal即可，PGA調整后的地震動加速度時程曲線如圖1、圖2所示。

基于EPA的地震動記錄調整，則需用杜哈梅積分（Duhamel's integral）先求出上述地震動的加速度譜，如圖3所示。

如前所述，要計算EPA值，首先需要將加速度譜進行平滑處理，采用低通濾波器過濾高頻成分，常用的有Gauss低通濾波器以及Butterworth低通濾波器等（可以考慮高階），以下采用一種較為簡單的跟隨平均處理方法，取定數據點數n₀，對于需要平滑處理的第i點反應譜數據，取i點前后各n₀/2個數據值（均為平滑處理前數據值，數據點不足n₀/2時按端點數據值補足），求和計算平均值。L750-1、L952分按該方法處理后的平滑反應譜與初始反應譜對比分別如圖4、圖5所示，EPA值分別為198Gal和187Gal。

由于EPA值低于220Gal，L750-1和L952地震動需分別再放大1.11倍和1.18倍才能滿足要求，此時這兩條地震動記錄的PGA值將達到244Gal和260Gal。可以看到，上述方法雖然操作簡單，但其對地震動能量的判斷卻存在明顯的誤差。

上述兩條地震動記錄，采用EPA調整方法效果較為理想，是由于這兩條記錄的加速度譜峰值段正好位于0.1s~Tg范圍內，與式(2)所定義的取值范圍吻合。

但不同強震加速度記錄的特性差異很大，如下圖的天然記錄L0055和L2572（初設地震動峰值均為220Gal），加速度時程分別如圖6、圖7所示，其加速度譜峰值段就不在0.1s~Tg區間。如果還是按照0.1s~Tg區間的加速度譜平均值去確定EPA調整系數，則兩條地震動需分別放大1.83倍和1.94倍之多，PGA達到403Gal和427Gal，已經接近8度罕遇地震的水平，這顯然是不合理的，如圖8所示。

研究表明，不同的強震加速度記錄所包含的頻率成分不同，有的呈現高頻顯著，有的呈現中、低頻顯著，從而導致由加速度反應譜推算出來的擬速度譜和位移譜差別很大。根據這一現象，可將加速度反應譜區分為“加速度型”、“速度型”和“位移型”三類。出現這一問題的原因，在于式（2）的EPA調整方法，只針對加速度譜峰值在0.1s~Tg區間的加速度型地震動，而不適用于速度型和位移型地震動。圖9給出了各條地震動記錄的速度譜和位移譜曲線與規范譜的對比，可以看到，L0055在Tg~5Tg區間，速度譜曲線明顯超出規范譜，是典型的速度型地震動記錄；而L2572在5Tg之后的長周期段速度譜與位移譜均超出規范譜，是位移型地震動記錄。因此，上述EPA的調整方法，只適用于加速度譜峰值在0.1s~Tg區間的加速度型地震動，而不適用于速度型和位移型地震動。

參考ASCE的做法^[6]，可以對基于EPA的調整方法進行改進，根據地震動記錄的類型分段計算EPA并調整。對于加速度型、速度型和位移型地震動，其EPA分別取0.1s~Tg、Tg~5Tg、5Tg~6s區間的加速度譜平均值或最大值，相應的EPA目標值也根據規范譜在相同區間的最大值α(Tg)來計算。對人工地震動、加速度型天然地震動、速度型天然地震動以及位移型天然地震動，其EPA值和目標值分別按式(6)~式(9)計算。其中，考慮天然地震動記錄加速度反應譜的波動性比人工模擬地震動更大，其EPA計算時取平臺段區間平滑譜的最大值除以1.414，對應的計算式中分母為1.414*2.25 = 3.18。

對速度型地震動，分析表明，上述分段EPA調整方法有時仍然會導致調整系數過高或過低。考慮到規范譜在Tg~5Tg區間變化較大，參照ASCE^[6]和FEMA^[7]的方法，當按上述方法調整后結構彈性時程基底剪力與CQC值差異仍超過35%時，其EPA計算值還需予以修正，修正系數取為Tg~5Tg周期段地震動平滑譜均值與規范譜均值的比值，按式(10)計算。

速度型地震動L0055和位移型地震動L2572，按上式(8)和式(9)調整之后，應分別乘以調整系數1.14和0.65，調整后PGA值分別為250.8Gal和143Gal。調整后的平滑加速度譜對比如圖12所示，已沒有此前過分放大地震動的問題，且在速度段和位移段也仍然保留了地震動記錄的原有特性。

某588m高地標超高層建筑，結構形式為帶巨柱和加強層的框架核心筒結構，設置7道環桁架層，其中4處設有伸臂，結構外觀以及核心筒和加強層立面如圖13所示。計算的基本周期為T=9.4s，為超長周期結構，對具有長周期脈沖的位移型地震動記錄的響應必然較大。

該項目按規范要求選擇了2組人工地震動記錄和5組天然地震動記錄，分別是：L750-1、L750-4；L0055、L952、L2572、LMEX002及LMEX026，其中人工地震動記錄和天然地震動記錄L952為加速度型，L0055、LMEX002為速度型，L2572、LMEX026為位移型，初始PGA均調整至220Gal。

對各組地震動的主分量，按PGA=220Gal直接計算，和基于上述分段EPA方法調整后，計算得到的結構基底剪力如表1所示。

可以看到，采用傳統的PGA調整方法，由于受到個別脈沖加速度的影響，加速度型和速度型地震動計算的基底剪力往往偏小，而位移型地震動的基底剪力則偏大很多，7組中有3組都不能采用。而采用分段EPA方法調整后，各組基底剪力均與CQC結果更為接近，且兩組長周期的位移型地震動都能得到保留，這對于考察588m高建筑的地震破壞情況是非常重要的。

從地震工程學的角度來看，峰值加速度PGA對地震動記錄的能量反映是非常片面的，因此過往常用的PGA調整方法雖然簡單，但調整后的地震動能量與設防烈度存在明顯偏差；

基于加速度譜得到的有效峰值加速度EPA，能更好地反映地震動能量，但傳統的EPA調整方法，只適用于短周期的加速度型地震動，不能滿足實際工程的需要。

本文提出的按地震動記錄的類型，區分加速度型、速度型和位移型分段進行EPA調整的方法，適用于各種不同周期的建筑，可以較準確地將地震動能量調整到與規范譜接近，使得時程分析中能保留更多有特色的地震動記錄，值得在更多的案例中研究推廣。

但上述分段EPA調整方法暫時還僅適用于水平地震動，對于豎向地震動，考慮其目前研究尚還不足^[8]，仍然建議按PGA方法調整。

參   考   文   獻

[1] GB50011-2010 建筑抗震設計規范[S]. 北京：中國建筑工業出版社，2010.

[2] Gupta I. D. Defining effective peak acceleration via order statistics of acceleration peaks[J]. European Earthquake Engineering. 1994, 2: 3-11.

[3] Sabetta F., Bommer J. J. Modification of the spectral shapes and subsoil conditions in Eurocode 8[C]. Proceedings of the Twelfth European Conference on Earthquake Engineering. London: 2002. Paper No. 518.

[4] Sarma S. K., Yang K. S. An evaluation of strong motion records and a new parameter A95[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics. 1987, 15(1): 119-132.

[5] Council Applied Technology. Tentative provisions for the development of seismic regulations for buildings[R]. Redwood City, California, 1978.

[6] ASCE STANDARD ASCE/SEI 7-10 Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures[S]. Virginia：American Society of Civil Engineers，2010.

[7] NEHRP Recommended Seismic Provisions for New Buildings and Other Structures   (FEMAP-1050-1) [S]. Washington D.C.：BUILDING SEISMIC SAFETY COUNCIL，2015.

[8] 王亞勇. 有效峰值加速度EPA和地面峰值加速度PGA的異化及后果——兼述設計地震動參數αmax, β,PGA, Tg的定義與關系[C]// 《建筑結構》雜志社. 第二屆復雜建筑結構彈塑性分析技術交流會報告專家PPT匯編. 蘇州: 《建筑結構》雜志社, 2016: 1–4.